O epitáfio de Diotante. O problema de Hierão. Um inimigo perigoso. Os cubos de 8 e 27. A Matemática e a morte. A morte de Arquimedes
Impressão desagradável causou em meu espírito a ameaçadora presença de Tara-Tir. O rancoroso Xeque, que estivera durante longo período ausente de Bagdá, foi visto ontem, ao cair da noite, em companhia de três sicários rondando a rua em que moramos.
Alguma cilada ele preparava, na certa, contra o incauto Beremiz.
Preocupado com seus estudos e problemas não percebia o calculista o perigo que o acompanhava como uma sombra negra.
Falo-lhe da presença sinistra de Tara-Tir, e recordo os avisos cautelosos do Xeque Iezid.
- Todos os receios são infundados - respondeu-me Beremiz, sem ponderar detidamente o meu aviso. - Não posso crer nessas ameaças. O que me interessa no momento é a solução completa de um problema que constitui o epitáfio do célebre geômetra grego Diofante:
"Eis o túmulo que encerra Diofante - maravilha de contemplar! - Com artifício aritmético a pedra ensina a sua idade".
“Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho desgraçado - e, no entanto, bem-amado! - apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência".
É possível que Diofante, preocupado em resolver os problemas indeterminados da Aritmética, não tivesse cogitado de obter a solução perfeita para o problema do rei Hierão, que não aparece indicado em sua obra.
- Que problema é este? - perguntei.
Beremiz contou-me o seguinte:
- Hierão, rei de Siracusa, mandou ao seu ourives certa porção de ouro para a confecção de uma coroa que ele desejava oferecer a Júpiter. Quando o rei recebeu a obra acabada verificou que ela tinha o peso do metal precioso fornecido, mas a cor do ouro inspirou-lhe a desconfiança de que o ourives tivesse ligado prata com o ouro. Para pôr a limpo a dúvida consultou Arquimedes, o grande geômetra.
Arquimedes, tendo verificado que o ouro perde, na água, 52 milésimos do seu peso, e a prata, 99 milésimos, procurou saber o peso da coroa mergulhada na água, e achou que a perda de peso era em parte devida a certa porção de prata adicionada ao ouro.
Conta-se que Arquimedes pensou muito tempo sem poder resolver o problema proposto pelo rei Hierão. Um dia, estando no banho, descobriu o modo de solucioná-lo e, entusiasmado, saiu dali a correr para o palácio do monarca, gritando pelas ruas de Siracusa: Eureca! Eureca!- o que quer dizer: achei! achei!
No momento em que assim conversávamos, veio visitar-nos o capitão Hassan Muarique, chefe da guarda do sultão. O turco fora muito elogiado por ter resolvido o caso da ordem falsa e não parava, por isso, de exaltar o talento e a habilidade do Homem que Calculava.
- Nunca imaginei - declarou depois de exprimir o seu profundo reconhecimento - que a Matemática fosse tão prodigiosa, A solução do problema da esmeralda indiana deixou-me encantado.
Ao perceber o entusiasmo do turco, levei-o até a varanda da sala que dava para a rua, enquanto Beremiz procurava nova solução ao problema de Diofante, e falei-lhe do perigo que corríamos sob a ameaça do odioso Tara-Tir.
- Lá está ele - apontei - junto à fonte. Os homens que o acompanham são assassinos perigosos. Ao menor descuido seremos apunhalados por esses bandidos.
- Que me diz! - exclamou Hassan - eu não podia imaginar que tal ocorresse. Por Allah! Vou já resolver esse caso.
Voltei ao quarto, deitei-me e pus-me a fumar, ,tran- qüilo.
Uma hora depois recebi o seguinte recado de Hassan:
"Tudo resolvido. Os três assassinos foram executados sumariamente. Tara-Tir apanhou 8 bastonadas, pagou multa de 27 sequins de ouro e foi intimado a deixar a cidade".
Mostrei a carta de Hassan a Beremiz. Graças à minha eficiente intervenção poderíamos, agora, viver tranqüilos em Bagdá,
- É interessante - respondeu Beremiz, - essas linhas escritas pelo nosso bom amigo Hassan fazem recordar uma curiosidade numérica relativa aos números 1, 8 e 27.
E, como eu demonstrasse surpresa ao ouvir aquela observação, ele concluiu:
- 1, 8 e 27 são os únicos números que são cubos e iguais, também, à soma dos algarismos de seus cubos, Assim:
1 = 1
8 = 512
27 = 19 683
A soma dos algarismos de 512 é 8.
A soma dos algarismos de 19 683 é 27.
- É incrível, meu amigo!, - exclamei. - Preocupado com os cubos e quadrados esqueceste que estavas ameaçado pelo punhal de um perigoso assassino!
- A Matemática, ó bagdali - respondeu - prende-nos tanto a atenção que, às vezes, nos alheamos de todos os perigos que nos rodeiam.
E narrou-me o seguinte:
- Quando a cidade de Siracusa foi tomada de assalto pelas forças de Marcelo, general romano, achava-se Arquimedes absorto no estudo de um problema, para cuja solução havia traçado uma figura geométrica na areia. Um legionário romano encontrou-o e intimou-o a comparecer à presença de Marcelo. O sábio pediu-lhe que esperasse algum tempo para que pudesse concluir a demonstração que estava fazendo. O soldado insistiu e puxou-o pelo braço: - "Veja onde pisa" - disse-lhe o geômetra, - "Não me apague a figura!". Irritado por não ser imediatamente obedecido, o sanguinário romano, com um golpe de espada, prostrou sem vida o maior sábio do tempo. Marcelo, que havia dado ordens no sentido de ser poupada a vida de Arquimedes, não ocultou o pesar que sentiu ao saber da morte do genial adversário. Sobre a laje do túmulo que erigiu, mandou gravar uma esfera escrita num cilindro, figura que lembrava um dos teoremas do célebre geômetra.
(“O Homem Que Calculava”)