Uma reunião de poetas e letrados. A pérola de Lilavati. O valor da escrava de 20 anos
O dia seguinte, à primeira hora da “sob”, um egípcio veio com uma carta do poeta Iezid buscar-nos em nossa modesta hospedaria.
- Ainda é muito cedo para a aula - advertiu tranqüilo Beremiz. - Receio que a minha paciente aluna não esteja avisada.
O egípcio explicou que o Xeque, antes da aula, desejava apresentar o calculista persa a um grupo de amigos. Convinha, pois, chegássemos mais cedo ao palácio do poeta.
Desta vez, por precaução, fomos acompanhados por três escravos negros, fortes e decididos, pois era muito possível que o terrível e ciumento Tara-Tir tentasse em caminho assaltar o nosso grupo e assassinar o calculista no qual, ao que parece, vislumbrava odiento rival.
Uma hora depois, sem que nada de anormal nos sucedesse, chegamos à deslumbrante residência do Xeque Iezid. O servo egípcio conduziu-nos através de interminável galeria, até um rico salão azul adornado com frisos dourados.
Ali se encontrava o pai de Telassim rodeado de vários letrados e poetas.
- Salam aleicum!
- Massa al-quair, Xeque!
- Venta ezzaiac!
Trocadas as delicadas saudações, o dono da casa dirigiu-nos amistosas palavras e convidou-nos a tomar assento naquela reunião.
Sentamo-nos sobre fartos coxins de seda. Uma escrava morena, de olhos negros e vivos, trouxe-nos frutas, doces e água com rosa.
Notei que um dos convivas, que parecia estrangeiro, ostentava nos trajes um luxo excepcional.
- Ilustre geômetra - disse o Xeque Iezid, dirigindo-se ao calculista - bem sei que estás surpreendido com a reunião que promovi hoje nesta modestíssima tenda. Cabe-me, portanto, dizer-te que esta reunião não envolve outra finalidade senão homenagear o nosso ilustre hóspede, o príncipe Cluzir-el-din-Mubarec-Schá, senhor de Laore e Deli!
Beremiz com leve inclinação do busto fez um "salã" ao grande marajá de Laore, que era o jovem de cinto de brilhantes.
- Desejamos, ó Calculista! - prosseguiu Iezid - o vosso auxílio para que possamos esclarecer uma dúvida sugerida pelo príncipe Cluzir Schá. Qual foi a contribuição com que a ciência dos hindus enriqueceu a Matemática? Quais os principais geômetras que mais se destacaram na Índia por seus estudos e pesquisas?
- Os vossos menores desejos, ó Xeque, são ordens para mim. Vou expor nesta brilhante reunião, como tímida homenagem ao príncipe Cluzir Schá (que acabo de ter a honra de conhecer), as pequenas noções que aprendi nos livros sobre o desenvolvimento da Matemática no país do Ganges.
E o Homem que Calculava assim começou:
- Nove ou dez séculos antes de Mafoma viveu na Índia um brâmane ilustre que se chamava Apastamba. Com o intuito de esclarecer os sacerdotes sobre os processos para construir os altares e orientar os templos, elaborou esse sábio uma obra intitulada Suba-Sultra que contém numerosos ensinamentos matemáticos. É pouco provável que essa obra tenha recebido influência dos pitagóricos, pois a Geometria do sacerdote hindu não segue o método dos pesquisadores gregos. Encontram-se, entretanto, nas páginas do Suba-Sultra vários teoremas de Matemática e pequenas regras sobre construções de figuras. Para ensinar a transformação conveniente de um altar, o judicioso Apastamba é levado a construir um triângulo retângulo cujos lados medem respectivamente 39, 36 e 15. Aplica na solução desse interessante problema o princípio famoso atribuído ao geômetra Pitágoras:
"O quadrado construído sobre a hipotenusa é equivalente à soma dos quadrados construídos sobre os catetos".
Essa proposição, senhores, exprime uma verdade sublime! Lei eterna ditada por Deus e que a Ciência revelou aos homens!: - Antes que existissem Marte, ou a Terra ou o Sol, e muito depois que deixarem de existir, lá como aqui, ou nas regiões mais remotas entre os mundos visíveis e invisíveis - o quadrado construído sobre a hipotenusa foi e será sempre equivalente à soma dos quadrados construídos sobre os catetos. Todas as nossas teorias da vida, todas as nossas especulações pueris sobre a morte, todas as nossas disputas sobre os problemas do destino - tudo isso são poeiras que mal se vêem num raio de sol, comparado à dupla eternidade, passada e futura, de uma verdade como aquela.
Apastamba aplica os números 3, 4 e 5 na construção de um quadrado por meio de artifício muito engenhoso.
Os sacerdotes, pela leitura das páginas do Suba-Sultra aprendiam ainda a transformar um retângulo num quadrado equivalente, pois, em muitos casos, era preciso modificar a forma de um altar, segundo certas regras, sem lhe alterar a área.
Surgiram depois dO Suba-Sultra várias obras de valor indiscutível na História da Matemática. Citemos a Súria-Sidanta, que contém uma tábua de senos utilizada pelos astrônomos. A palavra “seno”, em idioma hindu, significa declive.
A Súria-Sidanta é o primeiro tratado que expõe as regras de numeração decimal (cada algarismo tendo um valor relativo) e emprega o zero para indicar ausência de certas ordens de unidade.
Não menos notável para a ciência dos brâmanes é o tratado de Ária-Bata que se divide em quatro partes:
"Harmonias Celestes", "O tempo e sua medida", "As esferas" e "Elementos de Cálculo". Não poucos são os erros apontados nos escritos de Ária-Bata. Esse geômetra afirmava que o “volume de uma pirâmide se obtém multiplicando a metade da base pela altura" e indicava, para o cálculo de áreas de quadriláteros, fórmulas só aplicáveis em casos particulares. Para a determinação do comprimento da circunferência apresenta Ária-Bata a seguinte regra: "Junte 4 a 100; multiplique por 8, junte ainda 62000; ter-se-á assim, para um círculo de duas miríades, o comprimento exato da circunferência”.
Uma das obras mais curiosas e mais importantes da literatura científica da Índia é a Bijaganitã.
Esse nome singular é formado de duas palavras: “bija” e “ganitã” que significam respectivamente “semente” e “conta”.
A tradução perfeita do título da obra hindu seria "A arte de contar sementes".
O autor desse trabalho extraordinário é o famoso matemático Báscara Acharia, que nasceu em Bidom, na província de Daca, no ano 508 da Hégira. Além do Bijaganitã escreveu Báscara o célebre Lilaváti, tratado de Álgebra e Geometria, e nos últimos anos de sua existência elaborou, sobre Astronomia, pequeno livro de mediana importância intitulado Suomani.
A origem do “Lilaváti” é muito interessante. Vou recordá-la. Báscara tinha uma filha chamada Lilaváti que, segundo a curiosa lenda, não se casou por causa de uma pérola, desprendida do seu vestido de noiva "que fez parar o tempo". Báscara, o geômetra hindu, para consolar sua filha disse-lhe: - "Escreverei um livro que perpetuará o teu nome. Viverás na lembrança dos homens mais do que viveriam os filhos que viessem a nascer de teu malogrado casamento".
A obra de Báscara tornou-se célebre e o nome de Lilaváti surge agora imortal na História da Matemática.
Pelo que se refere à Matemática, “Lilaváti” faz exposição metódica da numeração decimal e das operações aritméticas sobre números inteiros; estuda minuciosamente as quatro operações, o problema da elevação ao quadrado e ao cubo, ensina a extração da raiz quadrada e chega até mesmo ao estudo da raiz cúbica de um número qualquer. Aborda depois as operações sobre números fracionários, como a conhecida regra da redução das frações ao mesmo denominador. No fim dessa parte, referindo-se à divisão de um número por zero, diz Báscara: "Nem a adição nem a subtração, por maiores que sejam, fazem sofrer perda ou acréscimo à quantidade chamada quociente por zero".
“Lilaváti” apresenta, em seguida, regras variadas de cálculo, algumas de caráter geral, como a da inversão, que consiste, procedendo na ordem inversa, em achar um número que, submetido a uma certa sucessão de operações, produz um número dado, e a regra da falsa posição, que os egípcios e gregos já conheciam e empregavam.
Interessantes pela forma, delicada umas vezes, rica e exuberante outras, como são apresentados alguns dos problemas; o seu enunciado revela a íntima satisfação de quem os propunha e um espírito inclinado ao belo e ao bem.
Vejam, por exemplo, o problema formulado em torno de um enxame de abelhas:
"A quinta parte dum enxame de abelhas pousou numa flor de Kadamba, a terça parte numa flor de Silinda, o triplo da diferença entre estes dois números voa sobre uma flor de Krutaja, e uma abelha adeja sozinha no ar, atraída pelo perfume de um jasmim e de um pandnus. Dize-me, bela menina, qual é o número das abelhas".
Outros problemas dão informações interessantes sobre o juro do dinheiro, sobre o preço das escravas. Acompanhe:
"Uma menina de 6 anos é vendida por 32 niscas. Qual é o preço, em niscas, de uma mocinha de 20 anos?"
É também muito interessante a regra que Lilaváti apresenta para a determinação da área do círculo.
(“O Homem Que Calculava”)